Funciones Trigonométricas

 

La trigonometría es una ciencia antigua, ya conocida por las culturas orientales y mediterráneas precristianas. No obstante, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno.   Concepto de función trigonométrica Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.   La función seno Se denomina función seno, y se denota por f(x)=senx, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales. La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes. La función coseno La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales. La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes. La función tangente Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tan x, siendo x la variable independiente expresada en radianes. La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes. Propiedades de las funciones trigonométricas Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes: Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p. -Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente). -Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada. -Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen(-x)=-sen x; tan(-x)=-tan x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos(-x)=cos x. Funciones circulares recíprocas Se llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de las funciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde una función circular recíproca, según la relación siguiente: La función recíproca del seno es arco seno, simbolizada por f(x) = arc sen x. La función recíproca del coseno es arco coseno, expresada por f(x) = arc cos x. La función recíproca de la tangente es arco tangente, denotada por f(x) = arc tan x.

Pitágoras

Filósofo y matemático griego

Nació el 570 a.C.en la isla de Samos, junto a Mileto, siendo hijo de Menesarco, tal vez un rico comerciante de Samos.

Probablemente viajó a Egipto, Fenicia y Babilonia. Volvió a Samos durante la dictadura de Policrates (538-522). Hacia 529 viajó al sur de Italia y fundó en Crotona la fraternidad pitagórica.

Instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios como Tales de Mileto, Anaximandro y           Anaxímenes. Hacia el 530 a.C. se radica en Crotona, colonia griega al sur de Italia, allí funda un movimiento con propósitos políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo.

La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Los pitagóricos  aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia, la sencillez en el vestir y el autoanálisis. El primer vegetariano moderno prominente fue Pitágoras. La dieta pitagórica vino a significar el evitar la carne de animales masacrados. La ética pitagórica se convirtió primero en una moral filosófica entre 490-430 a.C. con el deseo de crear una ley universal y absoluta incluyendo una orden de no matar ''criaturas vivas'', abstenerse de la ''desagradable matanza estridente'', en particular sacrificios de animales, y ''nunca comer carne'' - de ''El Festín de los herejes''. Creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya.

Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares, de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas.

En geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En astronomía los pitagóricos significaron un avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas y mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.

Los pitagóricos consiguieron gran influencia política en Magna Grecia (sur de Italia), lo que provocó reacciones contra ellos. La primera forzó a Pitágoras a abandonar Crotona y retirarse a Metaponte, donde se dice que se dejó morir de hambre el 495 a.C., aunque hay otras versiones de su muerte.

se le atribuyen numerosos e importantes descubrimientos en el terreno de las Matemáticas. Vamos a destacar algunos: 

El teorema de Pitágoras

Los números irracionales

Clasificaciones de los números

  Números triangulares.

  Números cuadrados.

  Números perfectos.